Der musiktheoretische Hintergrund

Musikalische Intervalle werden in idealisierter Form mit einfachen rationalen Frequenzverhältnissen beschrieben.
Bei der Oktave ist die Frequenz des oberen Tones doppelt so groß wie die des unteren. Das Frequenzverhältnis ist also 2:1. Bei der Quinte ist das Verhältnis 3:2, bei der Terz 5:4, usw.

Aus den drei genannten Intervallen kann man durch Intervallzusammensetzung ein Frequenzverhältnis 80:81 erzeugen, das man mit dem Ohr gerade noch unterscheiden kann, das aber in der praktischen Musik vernachlässigt wird.

Wir beginnen mit einem Ton D mit der Frequenz 880/3 Hz. D liegt also eine Quinte unter dem Kammerton A mit der Frequenz 440 Hz ( = 880/3 * 3/2 Hz). Dieser Kammerton liegt seinerseits eine Quinte unter dem E mit der Frequenz 660 Hz ( = 440 * 3/2 Hz). Dieses E liegt nun zwei Oktaven und eine Terz über dem tiefen C mit der Frequenz 132 Hz ( = 660 * 1/2 * 1/2 * 4/5 Hz). Über dem C liegt die Quinte G mit der Frequenz 198 Hz ( = 132 * 3/2 Hz). Über dem G liegt eine Quinte D' mit der Frequenz 297 Hz (= 198 * 3/2 Hz).

Das Frequenzverhältnis von D und D' ist folglich 880 : 891 oder 80 : 81.

Veranschaulichung in der "Unerhörten Geometrie"

Mit der Geometrie 80-81_0.jvx kann man sich den Klang aller 6 Töne als ein Polymetrum anhören.

Die Perioden-Verhältnisse der regelmäßigen Trommelrhythmen sind gerade der Kehrwert der zugehörigen Frequenzverhältnisse. Die einzelnen Stimmen simulieren sozusagen Schwingungen. Sie sind allerdings 7 Oktaven tiefer als die Töne und erscheinen uns als Rhythmen.
Stellt man bei allen 6 Instrumenten "WoodDrum" ein, so kann man zugleich die exakten Frequenzen verfolgen, da diese Trommelsounds auch eine Tonhöhe haben.

Um das 6-stimmige Beispiel genau zu verstehen kann man verschiedene Teilstimmen herausziehen:

81 : 54 :36 :180 : 120 : 80 (alle 6 Stimmen D' : G : C : E : A : D)
180 : 120 : 80 (3 Stimmen in absteigenden Quinten E : A : D)
81 : 54 :36 (3 Stimmen in absteigenden Quinten D' : G : C)
36 : 180 (2 Stimmen im Abstand 2 Oktaven + Terz C : E)
81 : 80 (das syntonische Komma)

Was zweistimmig wie ein Verhältnis zweier Uhren erscheint, die nicht ganz richtig gehen, erweist sich im 6-stimmigen Fall als ein verzwickter Polyrhythmus. Damit dieser komplexe Vorgang in musikalischen Kadenzen tatsächlich vorkommt, kann man am Beispiel Sequenz02.jvx sehen.