Die Szilassi - Trommel
Das Szilassi Polyeder besteht aus 7 Flächen, 21 Kanten, 14 Ecken und hat ein Loch.
(Für Neugierige gibt es noch viel mehr Infos hier - inklusive einem hübschen Bastelbogen zum downloaden).Wie kann man so eine Struktur musikalisch umsetzen? Der folgende Vorschlag ist sehr abstrakt und beruht auf Ideen von Guerino Mazzola und Andreas Nestke. Man kann geometrische Gebilde wie dieses Polyeder zur Interpretation kombinatorischen Strukturen nutzbar machen.
Jede Fläche soll einen bestimmten Rhythmus in der Periode 14 repräsentieren. Und 2 oder 3 Rhythmen sollen immer genau dann einen nichtleeren Schnitt haben, wenn die betreffenden Flächen sich in einer Kante oder einem Eckpunkt schneiden. Außerdem sollen in unserem konkreten Beispiel zwei Rhythmen jeweils symmetrisch sein, wenn die zugehörigen Flächen kongruent sind.
Hier ist eine Lösung:
{A = {0,1,2,3,6,7}, B = {5,4,3,2,13,12}, C = {3,4,8,11,9,6}, D = {2,1,11,8,10,13}, E = {8,4,5,0,7,10}, F = {11,1,0,5,12,9}, G = {10,7,6,9,12,13}}
Das Bild zeigt einen Zyklus der Periode 14 ("eine Uhr mit 14 Stunden") und die 7 Notenlinien sind je für eine Stimme reserviert. Wenn man jeder der 7 Stimmen eine eigene Tonhöhe zuordnet, so entsteht ein Folge von 14 verschiedenen Dreiklängen.
Veranschaulichung in der "Unerhörten Geometrie"
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| Dreiklangszyklus 1 |
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| Dreiklangszyklus 2 |
Was man in den beiden Geometrien "DreiklangsZyklus 1" bzw. "DreiklangsZyklus 2" hört, sind also zyklische 'Dreiklangsmelodien' entlang den Eckpunkten des Szilassi Polyeders. Diese Zyklen sieht man in den Geometrien als Polygonzüge.
Der "DreiklangsZyklus 2" ist sehr leicht zu verstehen, denn die Bezeichnung der Flächen (A, B, C, D, E, F, G) stimmt mit den verwendeten Tonstufen überein (B = "H").
Immer wenn eine bestimmte der 7 Tonstufen vorkommt, dann befindet sich die Dreiklangs-Melodie gerade auf der zugehörigen Fläche, denn jede Fläche entspricht einer Stimme - und jede Stimme einer Tonstufe. Das kann man in den Geometrien "Stimmen A", "Stimme B", ... "Stimme G" genau verfolgen. Da G der tiefste Ton ist, ergibt sich eine Skala die die Musiker "mixolydisch" nennen.Auch die beiden Szilassi-Drummings und Szilassi-Percussions beruhen auf diesen 7 Rhythmen.
Jedem dieser vier Beispiele entspricht ein bestimmter zyklischer Polygonzug durch das Polyeder, dessen Kanten je als 2-stimmige Rhythmen interpretiert werden - nämlich jener Rhythmen, deren Flächen sich an der betreffenden Kante treffen. Bei den Drummings ist das Szilassi-Polyeder also eine Trommel mit 7 Trommelfellen und es wird immer auf zwei Flächen getrommelt (und zwar immer der zugehörige Rhythmus). Da nun die Abfolge der 2-stimmigen Rhythmen durch einen Polygonzug bestimmt wird, wird immer einer der Rhythmen beibehalten und einer ändert sich. Wenn Ihr also mit den Händen trommeln würdet, müsste immer eine Hand eine neue Fläche suchen, während die andere bleibt, wo sie ist. Jeder dieser Zyklen hat die Länge 14 - genau wie die Periode der Einzelrhythmen. Das heißt jedes dieser Beispiele hat die Periode 14 * 14 = 196.
